未成年後見人指定の遺言と親権者変更

ある未成年の子供がいる夫婦が離婚し、子供の親権者は母親となりました。しかし、その後、母親は病死しました。母親は生前に遺言を書き残しており、私が亡くなったら、子供の未成年後見人として祖母(母親の実母)を指定する、としていました。
母親が亡くなった後、祖母は遺言のとおりに未成年後見人となりました。しかし、その後、子供の父親が、自分が親権者になるとして、親権者変更の申立をしてきました。